Bangun ruang

BALOK

Balok merupakan bangun ruang beraturan yang dibentuk oleh tiga pasang persegi panjang yang masing-masing pasangnya mempunyai bentuk dan ukuran sama.

Unsur –unsur balok :

a.       Balok mempunyai 3 pasang sisi.

b.      Sebuah balok mempunyai 12 rusuk

c.       Balok mempunyai 8 titik sudut.

d.      Balok mempunyai 12 diagonal sisi. Diagonal sisi pada balok tidak semuanya mempunyai panjang yang sama, bergantung pada ukuran sisi balok tersebut.

e.      Bidang diagonal balok berbentuk persegi panjang. Balok memiliki 6 bidang diagonal.

f.        Diagonal ruang balok yaitu ruas garis yang berasal dari titik sudut berhadapan yang dihubungkan. Balok memiliki 4 Diagonal Ruang.

Jaring- Jaring Balok :

Rumus Luas Permukaan Balok yaitu         : 

Rumus Volume Balok, yaitu                      :

KUBUS

Kubus adalah bangun ruang yang dibentuk oleh enam sisi berupa persegi dan kongruen.

                Unsur – unsur Kubus :

a.       Mempunyai  6 sisi berupa persegi dan kongruen;

b.      Mempunyai 12 rusuk yang sama panjang. Rusuk kubus merupakan garis potong antara sisi-sisi kubus;

c.       Mempunyai 8 titik sudut. Titik sudut pada kubus adalah titik temu atau titik potong ketiga rusuk (titik pojok kubus);

d.      Mempunyai 12 diagonal sisi/bidang. Diagonal sisi / bidang adalah ruas garis yang menghubungkan dua titik sudut berhadapan pada sebuah sisi kubus.

e.      Mempunyai 6 bidang diagonal. Bidang diagonal kubus adalah bidang yang memuat dua rusuk berhadapan dalam suatu kubus. Bidang diagonal kubus berbentuk persegi panjang

f.        Mempunyai 4 diagonal ruang. Diagonal ruang sebuah kubus adalah ruas garis yang menghubungkan dua titik sudut berhadapan dalam kubus. Diagonal ruang kubus berpotongan di tengah-tengah kubus.

Jaring Jaring Kubus :

Rumus Luas Permukaan Kubus, yaitu         :

Rumus Volume Kubus, yaitu                       : 

Prisma

 Prisma adalah suatu bangun ruang yang dibatasi oleh dua bidang yang sejajar dan beberapa bidang lain yang saling memotong menurut garis yang sejajar 

Jenis-jenis Prisma :

    Prisma dapat di bedakan menjadi beberapa, menurut dengan sisi alas dan sisi tutupnya. Gambar di atas merupakan gambar prisma segitiga.

               

Unsur – unsur Prisma :

·         Banyak sisi/bidang prisma segi-n = n + 2

·         Banyak rusuk prisma segi-n = 3n

·         Banyak titik sudut prisma segi-n = 2n

dengan n = banyaknya sisi suatu segi banyak

         

Jaring – jaring prisma segitiga :

Rumus Luas Permukaan Prisma, yaitu :

 

Rumus Volume Prisma, yaitu :

Limas

Limas adalah bangun ruang yang di batasi oleh sisi alas dan berupa sisi tegak yang berbentuk segitiga.

Limas dapat di bedakan menurut sisi alasnya. Gambar disamping merupakan gambar Limas segiempat.

                Unsur-unsur Limas :

·         Banyak sisi/bidang limas segi-n = n + 1

·         Banyak rusuk limas segi-n = 2n

·         Banyak titik sudut limas segi-n = n + 1

dengan n = banyaknya sisi suatu segi banyak

Jaring – jaring limas segi empat :

Rumus Luas Permukaan Limas = l = luas alas = jumlah seluruh sisi tegak

Rumus Volume Limas =  

Tabung

Tabung adalah bangun ruang yang dibatasi oleh dua sisi yang kongruen dan sejajar yang berbentuk lingkaran serta sebuah sisi lengkung.

Unsur – Unsur Tabung :

 

·         Tabung mempunyai 3 sisi yaitu sisi atas, sisi bawah dan sisi lengkung/sisi tegak (yang selanjutnya disebut selimut tabung). Sisi alas dan sisi atas (tutup) berbentuk lingkaran yang kongruen (sama bentuk dan ukurannya).

·         Tabung mempunyai 2 rusuk yang masing-masing berbentuk lingkaran

·         Tabung tidak mempunyai titik sudut.

·         Diameter = 2 . Jari jari

·         Tinggi tabung

Jaring – jaring tabung :

Jenis - Jenis Rumus Tabung

Volume tabung = luas alas x tinggi
Luas alas = luas lingkaran = πr2
Volume tabung = π r 2 t
Keliling lingkaran alas/tutup = 2πr
Luas Selimut= 2πrt
Luas Permukaan Tabung = 2 x luas alas + Luas selimut tabung
Luas Permukaan Tabung = 2 (π r 2 )+ 2 π r t = 2 π r ( r + t )

Kerucut

Kerucut adalah suatu bangun ruang yang merupakan suatu limas beraturan yang bidang alasnya berbentuk lingkaran.

Unsur – unsur Kerucut :

1. Alas = sisi bagian yang berbentuk lingkaran
2. Selimut Tabung = Sisi lengkung
3. Garis Pelukis (garis khayal)= garis-garis pada selimut kerucut yang ditarik dari
titik puncak ke titik lingkaran
4. Tinggi = jarak dari puncak selimut kerucut yang ditarik ke titik pusat lingkaran
(bidang alas)
5. Jari-jari dan Diameter
6. 1 buah rusuk

Jaring – Jaring Kerucut :

 

Rumus Kerucut :

Luas Alas = 

 

Luas Selimut = 

Luas Permukaan =  

L = luas lingkaran + luas selimut

= πr^{2 +} π . r . s

=  πr. (r + s)

                                   

Volume = 

Bola

 Bola adalah bangun ruang tiga dimensi yang dibentuk oleh tak hingga lingkaran berjari-jari sama panjang dan berpusat pada satu titik yang sama.

Unsur-unsur Bola
Perhatikan gambar berikut.

Suatu lingkaran diputar setengah putaran dengan diameter sebagai sumbu putarnya akan diperoleh bangun ruang seperti gambar 2.10 (b). Bentuk bangun yang demikian disebut bola dengan jari-jari bola r dan tinggi d.

Luas Permukaan : 

Volume :